2020高考数学命题趋势分析(2020年高考数学的命题思路与趋势解析)

　　一. 近3年高考的趋势和政策简述

　　全国Ⅲ卷主要是面向我国的云南、贵州、四川、广西和西藏等五省自治区，这些省份是我国的西南部地区，虽然是传统意义上的边疆民族贫困地区地区，但教育差异比较大，发展较快，特别是四川省，是西南经济文化和科技比较发达的大省，也是全国人口和考生比较多省份之一，而贵州、广西和云南经济文化发展也比较迅速，特别是国家一带一路经济带的核心地区.从近几年的高考考生来看，除西藏外，人数在不断增加，高校录取分数比较高，重点院校和一本的录取比例远远低于全国平均水平，虽然国家对民族贫困地区有政策支持，但高考竞争仍然非常激烈，升学压力比较大.

　　全国Ⅲ卷高考数学试题自产生四年来，立足基础，突出学科素养导向, 彰显数学学科特色, 体现很强的创新性和灵活性，区分度比较大.试题注重理性思维能力考查, 全面覆盖基础知识, 增强综合性、应用性,反映我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体, 贴近生活, 联系社会实际, 重点考查考生分析问题、解决问题的能力. 在数学教育、评价中落实立德树人的根本任务.

　　根据新高考课程改革文理不分科的大背景下，文理科在逐步的统一和过渡，高考数学文理科试题的相同题、相似题和同源题逐年增多，主要区别在教学内容和区分度上.2019年全国Ⅲ卷高考数学文理科试题与以往的试题相比，在整体命题思路、试卷设计、试题风格上更加成熟稳重，增加区分度，以便于高校更好地对人才进行分层选拔，新高考改革在即，处于过渡期的高考试题，平稳中又有所创新，为新课改、新高考提供参考依据.试题突出数学学科特色、全面覆盖基础知识,凸显综合性、应用性，难度加大，考在潜能，考在素养，多题把关.

　　二. 近4年高考知识点分布与特点分析

　　1. 近4年高考知识点的分布表

　　表一：全国Ⅲ卷理科考点分布

　　表二：全国Ⅲ卷文科考点分布

　　2.上述表格体现的主要有如下五方面的特征：

　　(1)高考数学全国Ⅲ卷文理科四年来题型结构稳定，考点覆盖全面，知识整体架构以六大主干知识为主，分布比较均匀，继承了高考试题的稳定性.

　　2019年全国Ⅲ卷最大的特点就是试卷结构发生重大变化，文科、理科解答题的顺序均与前几年不同，调整为: 第17题考查了概率统计，第18题考查了解三角形，第19题考查了立体几何，第20题考查了导数,第 21题考查了解析几何(抛物线).顺序的改变，同时带来了试题难度也发生了重大变化.

　　与前三年的全国卷相比导数难度相对降低，解析几何难度增大，更大的亮点在于二选一中坐标系与参数方程，直接考查极坐标系，并未体现参数方程思想;另外对于不等式选讲部分，不再出现传统试题，如双绝对值函数图像或不等式问题，而是直接选用三元不等式求最值和参数问题，另外，对数学文化和数学史的考查，充分体现了数学应用价值.

　　(2)体现了数学核心素养和关键能力，加强对数学应用和数学文化的渗透.

　　从近三年高考试题中可以看出，知识点的考查越来越灵活，与现实生活联系得更加紧密.2019年高考试卷更能考出高考的考查趋势，试题综合性、开放性越来越强，像概率题、应用题，图表、文字阅读量都比较大，考查的既有在庞大的信息量中截取有效信息的能力，同时对于概率知识、计算等都有考查.考生要梳理并弄清楚这些知识点和考点，不要盲目刷题，一定要针对个人的薄弱环节调整复习进度和计划，有针对性地备考.

　　(3)加强文理合卷

　　体现了新高考改革的精神和思想，考查数学思维能力，减少繁杂的数学运算.

　　从多种渠道了解课程改革，关注对数学教学内容的调整，对于2017年《普通高中数学课程标准》删减的内容：命题的四种形式、映射的概念、几何体的三视图、程序框图、系统抽样、几何概型、数学归纳法等从轻处理，体现新理念的部分要浓墨重彩.支撑高中数学主干知识、常规题型仍会是试卷的主流.

　　(4)加强数学应用能力、创新能力的考查.

　　如何用所学的数学知识解决现实生产、生活中存在的问题，一直是数学学习的最高要求，高考试题中每年都会有专门的试题考查考生数学应用能力，特别是在如今的大数据时代，整理数据、分析数据以及进行决策和判断是数学应用的大方向.

　　(5)2019年高考数学全国3卷文理科试题从考点分布上看，值得注意的是理科试卷未考查排列组合、线性规划、三视图，逻辑关系等传统题目，文科未考查三视图，线性规划考得比较隐晦，与逻辑关系同题出现，均值不等式在选做题中考查，立体几何出现了压轴小题.选做题的难度有所增加，函数与导数难度有所降低，客观题和主观题的题目的顺序都有所改变,加强对学生的心理素质的考查.另外还明显增加了信息阅读量，题型变灵活了，对比前三年，2019年高考数学中等难度题数量有所增加.

　　三. 2020年全国Ⅲ卷命题猜想

　　1.加强对基础知识的考查、突出重点、力求全面

　　高考数学试题注重考查高中数学基础知识，并以重点知识为主线组织全卷，在知识网络交汇处设计试题内容,体现基础性、突出重点，强调基础扎实是高中数学的主要教学任务.基础知识和基本内容一直是数学的根基，也是后继学习和其它学科学习的根本，因此要求学生对这一部分内容的掌握全面扎实，只有根深方能叶茂.试题体现综合性和全面性，强调知识的融会贯通是数学作为基础学科的基本特点，高考要求学生能够触类旁通、融会贯通，既包括同一层面、横向的融会贯通，也包括不同层面之间的、纵向的融会贯通.以必备知识为例，各个知识点之间不是割裂的，而是处于整个知识网络之中.必备知识与关键能力、学科素养、核心价值之间紧密相连，形成具备内在逻辑联系的整体网络.

　　2019 年全国Ⅲ卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是《考试说明》中的大部分知识点.如：文科：选择题1、2、3、5、6、9，填空题的13、14题，解答题第17题;理科:选择题第1、2、4、5、6、9，填空题的13、14, 解答题第17题等知识点,大部分属于常规题型，是学生在高三训练中常见的类型,这些题目的设计回归教材和中学教学实际，既体现了基础与创新相结合，又保证同学们在考场上能够尽量以一种平和的心态去面对，注重通性通法，淡化特殊技巧，使学生能在有限时间内发挥自己的最佳水平.

　　2. 聚焦学科主干内容，体现数学本质

　　高考数学关注主干内容，关注今后生活、学习和工作所必须具备、不可或缺的知识、能力和素养.突出学科主干知识，将理性思维作为重点目标，将基础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载体，重点考查考生的理性思维和逻辑推理能力.固本强基，夯实发展基础.试卷注重对高中基础内容和主干知识进行全面的考查，集合、复数、常用逻辑用语、线性规划、平面向量、算法、二项式定理、排列组合等内容在选择题、填空题中得到有效考查.在此基础上，试卷强调对主干内容的重点考查，体现全面性、基础性和综合性的考查要求.

　　在解答题中重点考查函数、导数、三角函数、概率统计、数列、立体几何、直线与圆锥曲线等主干内容.稳中有变，助力破解应试教育.2019年的数学试卷，在整体设计上保持平稳，包括考查内容的布局、题型的设计、难度和区分度的把控等.试题的排列顺序依然是由易到难，循序渐进.对主观题的布局进行动态调整，考查考生灵活应变的能力和主动调整适应的能力，有助于学生全面学习掌握重点知识和重点内容，同时有助于破解僵化的应试教育.体现了数学的本质上，考查了学生对数学基本概念的理解，对数学思想方法的把握以及对数学特有思维方式的感悟，体现考生运用数学知识分析问题和解决问题的能力，感受数学知识、数学思想、数学文化、数学精神的力量.

　　2019年试卷更加强调以数学知识为载体，从问题入手，把学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活地应用，主要体现在学生能够综合运用不同学科知识、思想方法，多角度地观察、思考，发现、分析和解决问题.以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.

　　实际上,中档难度试题比重略有所提高，但是有部分试题是在单一的知识点或是在基础的知识点交汇上设置(如文科选择题8、10、11、12题，填空题15、16题，解答题18、19题;理科选择题4、7、8题，填空题15、16题，解答题18、19题)，只要我们平时学习稳打稳扎，重视基础知识，抓住教材知识，兼顾能力培养，这部分试题不会构成什么困难.

　　3.体现学科素养，考查关键能力

　　数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析.数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程;直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程;逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的思维过程;数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程;数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程;数据分析是指针对研究对象获取相关数据，运用统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的过程.高考数学学科提出5项关键能力，即逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力和创新能力;突出关键能力的考查，强调逻辑推理等理性思维能力，重视数学应用，关注创新意识，渗透数学文化.

　　能力立意贯穿始终，崇尚理性思维,突出考查数学素养,中档题比重相对增加，运算量略有提高.选题循序渐进，步步为营，考虑章法，体现课程标准的核心素养，会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径.根据要求对数据进行估计和近似计算的运算求解能力，会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括的逻辑思维能力，都在试卷中得以体现.

　　4.渗透数学文化，弘扬五育并举

　　更加注重数学文化，体现育人导向，从近几年的高考试卷来看，涉及到的传统文化和生活实践越来越多，这也是十九大报告中提出的文化自信的一种体现.如全国卷Ⅲ第3题以优秀的中华建筑文化为背景，以榫卯为载体，从更高的要求和不同的角度，考查考生的空间想象能力和空间图形的转化能力;理科数学全国卷I第10题以古希腊数学家希波克拉底在研究化圆为方问题时曾研究过的图形为背景，设计了一个几何概型问题，引导考生热爱数学文化，关注几何之美. 预计在2020年高考数学命题中会更加注重数学文化，体现育人导向.对数学文化的考查，内容一般难度不大，但是阅读量较大，也伴随着一定的创新性，因此，考生在复习中遇到此类问题不应回避，应该予以重视.

　　5.体现创新精神，解决实际问题

　　问题解决是数学的心脏，加强数学应用能力、创新能力的考查是高考数学的命题热点.如何用所学的数学知识解决现实生产、生活中存在的问题，一直是数学学习的最高要求，高考试题中每年都会有专门的试题考查考生数学应用能力，特别是在如今的大数据时代，整理数据、分析数据以及进行决策和判断是数学应用的大方向.全国卷Ⅲ第16题是以学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型为素材命制的立体几何试题，突出数学学科特色，引导学生关注劳动，体现了劳动教育的要求.

　　随着高考改革的不断深入推进，全国Ⅲ卷的结构更加趋于灵活，通过整卷的考查要求体现，而不是机械地、形而上学地一一对应的、单题的考查.在正确的思想观念指导下，综合运用学科知识能力处理并解决复杂任务的综合品质.高考数学的学科素养集中体现了数学学科考试提倡的理念，学生在数学学习和数学考试中应注重培养和塑造思维方法和价值观念.特别要提到的，创新题型设计，优化试卷结构，确定难度，调控策略，满足高校各专业对考生数学基础知识和数学能力的要求，不再循规蹈矩.

　　总之，全国Ⅲ卷高考数学把考查数学核心素养作为重要任务,以数学知识为载体，考查学生缜密思维、严格推理的能力，通过多种渠道渗透数学文化.如有的试题通过数学史展示数学文化的民族性和世界性，通过揭示知识的产生背景和形成过程，体现数学的创造、发现和发展特点,有的则通过对数学思维方法的总结、提炼,呈现数学的思想性.

　　四.最后2个月备考建议

　　1.遵循高考难度要求，不做偏题怪题

　　从2019年评卷情况来看，大部分考生对基础知识、基本技能掌握较好，文、理平均分分别比去年有所提高.中等及中等难度以下的题目所占的比例比较大，试题计算难度明显降低，对数学实际应用能力要求加强.全国卷Ⅲ第18题减少了繁琐的数据整理步骤，将考查重点放在运用概率统计思想方法、分析和解释数据之上，突出了考查重点.预计2020年高考数学，会把考查的重点转移到对数据的分析、理解、找规律上，减少繁杂的运算，突出对数学思想方法的理解和运用;引导学生从“解题”到“解决问题”能力的培养.

　　2.用好教材备考，重视基础理解

　　回归课本.课本是根基，在进行复习时，要回归课本，发挥课本例题或习题的作用，注重基础，抓牢基础，充分利用课本弄清问题的来龙去脉，对知识追根溯源.纵观往届考生，相当一部分同学丢分不是丢在难题上，而是基础题丢分太多，导致最后的考试分数不理想.所以，在后期复习过程中，尽量回归基础，再现知识脉络和基本的数学方法.每天保证做一定量的基础题，让自己把这一部分基础题做对、做全，争取拿高分.

　　3.高考数学复习要抓好关键点，复习备考要全面

　　高考后期复习绝不是简单重复的过程，我们要找好提分的最佳支点就是抓好题的质量，抓住高考的增分点就是解决好基础题，把握好知识的重点就是全面深入复习重点模块和主干知识，突破知识的难点就是解决好解析几何及导数压轴题的问题，使复习备考不留任何盲点.找好支点，抓住增分点，把握好重点，突破难点，最后几个月的复习是冲刺阶段，考生们面临最后冲刺训练，进行规范训练，掌握提分技巧，尽可能的得分，由于时间不多，时间要用在关键点上.高考数学与高等数学知识(如欧拉公式、极限思想、特征函数、高斯函数、狄利克雷函数、函数的凹凸性、洛必达法则、射影定理、不动点定理等)的接轨是高考命题的热点.

　　4.发展数学能力, 着眼创新实践

　　加强对数学能力、创新能力的考查，是近几年高考数学的特点.如何用所学的数学知识解决现实生产、生活中存在的问题，一直是数学学习的最高要求，高考试题中每年都会有专门的试题考查学生数学应用能力，在如今的大数据时代，整理数据，分析数据，进行决策和判断是数学应用的大方向.高考很重视对数学文化的考查，引导学生胸怀祖国，放眼世界，这部分内容一般难度不大，但是阅读量较大，也伴随着一定的创新性，因此复习中遇到此类问题不应回避，应该予以重视.

　　5.注重解题研究, 强调通性通法

　　从2019年的高考数学试题可以看出，命题者依然坚守“重视通性通法，淡化特殊技巧”，这为我们未来的备考指明了一个明确的方向，高考数学备考不宜过难过偏，要多从归纳解题通法的角度去进行教学备考.通过调整试卷结构，打破固有模式，探索试题排列新方式，努力破除复习备考中题海战术和套路训练的影响.

　　6.关注社会热点，重视学科渗透，体现立德树人思想

　　关注我国的社会主义现代化建设、全球科技、环保健康和人类命运共同体等是高考命题的热点，比如今年的新型冠状病毒肺炎疫情，在统计、函数和方程等方面都有很多命题素材.注意学科间的渗透和交叉，适当增加具有自然科学和社会人文学科情境的试题，促进学科间的融合以及对核心素养的有效考查.关注探究能力、数学学习能力的考查，通过创新题型，对考生的创新能力进行考查.

　　7.合理安排节奏，强化应试能力

　　不要盲目追求题量，而应注重引导学生经历数学知识的发生过程，以及问题的发现、提出、分析和解决的全过程，充分挖掘典型问题的内在价值与迁移功能，培养学生思维的灵活性与创新性.要充分利用高三的各种形式的考试和练习，优化答题策略、思考答题技巧，培养好的答题习惯和书写习惯.

　　8.文理同题是趋势,重视与新高考改革逐步接轨

　　2019年文理科相同试题共有14道，相似的有5道，分值占比超过60%，选填部分涉及到集合、复数、框图、数列、平面向量、函数、空间几何体、椭圆、双曲线，解答题中立体几何、导数、抛物线仅仅在第二问的问法上有所不同.复习中要对文理交汇处的知识点予以充分重视.如三视图已不再是必考题，对于理科未考查常用逻辑用语、线性规划、计数原理，文科对线性规划和逻辑用语的考查更多的是综合考查.

　　以上是组合教育高考研究中心针对2020年高考数学3卷考试的一些预测和备考建议。如果大家想获得更详细、具体的预测及备考指导,可以参考2020年《高考数学黄金预测卷》(全国3卷)。该试卷针对全国3卷的趋势与特点做针对性的预测，出题方向和解题思路与高考真题逼近程度高，既可以作为个人考前复习使用，也可以作为辅导班的统一测试资料。

　　《黄金预测卷》连续6年来雄踞单科目预测资料榜首。2020年更采用“3重押题”的新模式，将考试方向预测、备考指导、视频讲解、高考反押题等有机整合，可以有效提高复习效率，减少考生成绩波动，在考前一个月给学生安全周到的复习帮助。